批量梯度下降(BGD)-随机梯度下降(SGD)-小批量梯度下降(MBGD)的理解

这篇文章的给出的三种方式的对比很好原文链接

梯度下降法作为机器学习中较常使用的优化算法,其有着三种不同的形式:批量梯度下降(Batch Gradient Descent)、随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)以及小批量梯度下降(Mini-Batch Gradient Descent)。其中小批量梯度下降法也常用在深度学习中进行模型的训练。接下来,我们将对这三种不同的梯度下降法进行理解。

为了便于理解,这里我们将使用只含有一个特征的线性回归来展开。此时线性回归的假设函数为:

其中表示样本数。

对应的目标函数(代价函数)即为:

下图为与参数 的关系的图:

1、批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD)

批量梯度下降法是最原始的形式,它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新。从数学上理解如下:

(1)对目标函数求偏导:

其中表示样本数,表示特征数,这里我们使用了偏置项

(2)每次迭代对参数进行更新:

注意这里更新时存在一个求和函数,即为对所有样本进行计算处理,可与下文SGD法进行比较。
伪代码形式为:

优点:

  • 一次迭代是对所有样本进行计算,此时利用矩阵进行操作,实现了并行。

  • 由全数据集确定的方向能够更好地代表样本总体,从而更准确地朝向极值所在的方向。当目标函数为凸函数时,BGD一定能够得到全局最优。

缺点:

  • 当样本数目很大时,每迭代一步都需要对所有样本计算,训练过程会很慢。

  从迭代的次数上来看,BGD迭代的次数相对较少。其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下:

2、随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent,SGD)

随机梯度下降法不同于批量梯度下降,随机梯度下降是每次迭代使用一个样本来对参数进行更新。使得训练速度加快。
对于一个样本的目标函数为:

(1)对目标函数求偏导:

(2)参数更新:

注意,这里不再有求和符号。
伪代码形式为:

优点:

  • 由于不是在全部训练数据上的损失函数,而是在每轮迭代中,随机优化某一条训练数据上的损失函数,这样每一轮参数的更新速度大大加快。

缺点:

  • 准确度下降。由于即使在目标函数为强凸函数的情况下,SGD仍旧无法做到线性收敛。

  • 可能会收敛到局部最优,由于单个样本并不能代表全体样本的趋势。

  • 不易于并行实现。

解释一下为什么SGD收敛速度比BGD要快:

  答:这里我们假设有30W个样本,对于BGD而言,每次迭代需要计算30W个样本才能对参数进行一次更新,需要求得最小值可能需要多次迭代(假设这里是10);而对于SGD,每次更新参数只需要一个样本,因此若使用这30W个样本进行参数更新,则参数会被更新(迭代)30W次,而这期间,SGD就能保证能够收敛到一个合适的最小值上了。也就是说,在收敛时,BGD计算了次,而SGD只计算了次。

  从迭代的次数上来看,SGD迭代的次数较多,在解空间的搜索过程看起来很盲目。其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下:

3、小批量梯度下降(Mini-Batch Gradient Descent, MBGD)

小批量梯度下降,是对批量梯度下降以及随机梯度下降的一个折中办法。其思想是:每次迭代 使用 batch_size 个样本来对参数进行更新。
这里我们假设,样本数
伪代码形式为:

优点:

  • 通过矩阵运算,每次在一个batch上优化神经网络参数并不会比单个数据慢太多。

  • 每次使用一个batch可以大大减小收敛所需要的迭代次数,同时可以使收敛到的结果更加接近梯度下降的效果。(比如上例中的30W,设置batch_size=100时,需要迭代3000次,远小于SGD的30W次)

  • 可实现并行化。

缺点:

  • batch_size的不当选择可能会带来一些问题。
    batch_size的选择带来的影响:
    (1)在合理地范围内,增大batch_size的好处:
      a. 内存利用率提高了,大矩阵乘法的并行化效率提高。
      b. 跑完一次 epoch(全数据集)所需的迭代次数减少,对于相同数据量的处理速度进一步加快。
      c. 在一定范围内,一般来说 Batch_Size 越大,其确定的下降方向越准,引起训练震荡越小。
    (2)盲目增大batch_size的坏处:
      a. 内存利用率提高了,但是内存容量可能撑不住了。
      b. 跑完一次 epoch(全数据集)所需的迭代次数减少,要想达到相同的精度,其所花费的时间大大增加了,从而对参数的修正也就显得更加缓慢。
      c. Batch_Size 增大到一定程度,其确定的下降方向已经基本不再变化。

下图显示了三种梯度下降算法的收敛过程:

文章作者:Jiadai Sun

最后更新:2019年09月25日 22:09:55

原始链接:https://sunjiadai.xyz/2019/06/13/BGD_SGD_MiniBatch/

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